作者：张五常 （当代）
七十年代初期在西雅图华盛顿大学遇到一位研究生，考试成绩平平，但天分奇高。拿得博士后，他认识了戴维德（A. Director）、艾智仁（A. A. Alchian）与史德拉（G. J. Stigler）。这三位大师像我一样，十分欣赏该年青人的良材美质。史德拉要请他到芝加哥大学去，作博士后的训练，尤其是多学点数学。
该青年问史德拉：「数学对经济真的是那样重要吗？」史老响应道：「只有疯子才会提出这问题。想想吧，当今之世，不用数学而还能在经济学站得住脚的只有高斯、艾智仁与张五常三个人。你认为自己可以挤进去吗？」
自一九八二年回港任教职到这几年在国内的多次讲话中，学生问得最多就是这个问题：数学对经济是重要吗？每次被问及，我总是想起史老当年的话，但不能借用他的幽默作响应。数学对经济重要，但不是史老说得那样重要。经济学可以完全不用数而达顶级的成就。撇开自己不谈，二十世纪的经济学大师，不用数的远不止高斯与艾智仁（其实艾老间中用，很懂得用，但不多用）。
数学对经济的重要性不容易解说。因人而异，也因情况而异，没有肯定性的答案。让我分点说说吧。
（一）今天的经济学与四十年前的很不一样。今天，懂经济学与懂经济学课程是两回事。是的，今天好些名大学的研究院，没有相当数学基础的学生根本不能上课，或上课而听不懂，老师指定的读物读不通。另一方面，一些年青学者对我说，文章若不是满纸方程式的没有学报收容。这后者我有保留，因为与我同辈的并不认为文章有发表的困难，而数学的成分不需要增加。
无可置疑，后一辈的经济学者发表的文章，内里的数学成分比老一辈的多了很多。然而，与此同时经济学的知识并没有明显的长进。这两年美国有这样的说法，据说是芝加哥大学的一位元老说起的。那就是五十至七十年代时，有新意、有内容的经济思想百花齐放，能人辈出，但自八十年代起，新意衰歇，内容空洞，以致后一辈的转向多用数学，吹毛求疵地证实老一辈的观点或批评老一辈的错失，又或把老一辈的脚注发挥一下。说得不客气一点，是年青一辈的思想内容不足，要以数学方程式来加以掩饰。
八二年起我自己身在香港，没有亲历其境地体会到这个数学代替内容的发展，故不能多说。但传统上，科学发展起伏不一是常有的现象。以经济学而言，十九世纪末期兴起的「新古典」边际分析热闹了半个世纪，其后就再没有什么值得大书特书的。要不是佛利民（M. Friedman）等人在五十年代开始大搞科学方法与货币理论，而六十年代又有产权与交易费用的参进，经济学可能早就变得怪诞不经。
（二）六十年代自己还玩一点数学时，一些行内朋友说没有方程式他们不能想经济学的问题。我和另一些朋友正相反，想时不用数学，想通了才考虑用不用数学印证。这是奇怪的分离，很难说哪种想法比较可取。二十多年前在一次会议上，我作主讲，阿罗（K. Arrow）是评论者。结束后一起喝咖啡，他把一张满是方程式的纸交给我，说是我讲话的内容！阿罗是二十世纪数一数二的数学经济天才，我说得多快他的方程式就写得多快。要不是见到他表演神功，我不容易相信有内容的学问是可用方程式思想的。
想想吧，数学的本身没有内容，以方程式想经济，内容是要由想者加进去的。阿罗的惊人本领，是把内容加进方程式来想而速度不比我慢！令人沮丧。当时我想，经济要有内容，如果没有阿罗的本领，就不应搞数学经济了。
有趣的是，整个二十世纪，我想不到有哪一篇重要的经济学文章是满纸方程式的。就是阿罗与森穆逊（P. A. Samuelson）获诺贝尔奖的文献，方程式也不多。
（三）无论数学用得怎样精彩、湛深，其内容如果不能清楚地以浅白的文字语言说出来的，都不是可取的经济学。这里还可以补充：凡是用上模糊不清的术语的分析，皆不可取。很不幸，这类经济分析今天触目皆是。
我自己的习惯，是思想时不用数（三十岁前后少用，今天不用），但用很多例子。推出了结论，再回头反复思量，要花一段长时日。自己感到满意后才考虑用不用数加以印证。通常的经验，是如果能用文字写出来而还感满意的话，以数学证实为对差不多是必然的。这是说，想得通透以数印证是多此一举。但在想得不够通透的情况下，数学的用场不小。数学证不出来的往往有问题；数学证明是错的，错。不幸的是，数学证明是对的不一定对。
（四）一般来说，数学于经济的用场有二。其一是上述的：想不通可以试用数学协助推理。这点在细微而曲折的问题上尤其重要。一九七三年我为了想不出一个琐碎但可能重要的蜜蜂传播花粉的经济规律，转用数学推理，推不出，请了一位数学专家协助，也推不出。（两年前整理自己的平生论着，竟然找到当年没有发表过的失败文稿，明年结集成书时会放进去，希望将来有人能推出应有的规律。）
其二是有些经济分析非常复杂，所谓有理说不清，而数学可以大幅度地简化。是的，数学用得好很有艺术性，漂亮得很。我当年自觉没有这种天分而选走较有把握的文字路线。这选择主要不是用不用数或懂不懂数的决定，而是没有信心能一贯地以数学把分析简化。想不到，今天的发展是以数学把问题复杂化。
关于数学与经济，结论只有两点。第一点是经济推理可以完全不用数，虽然边际分析的理念要掌握。这方面数学的协助用途我说过了。因人而异，有些人的推理能力比较弱，数的帮助大一点；有些人的数学天分比较高，以数学简化问题令人心折。第二点是不管数学用得如何湛深，其内容一定要通过以浅白文字表达出来这一关。算得上是数学家的经济学大师马歇尔（A. Marshall），过了这一关就把数学分析放进脚注内。三十年前我的文字经济分析也做过一重数学「手续」的，但方程式很笨拙，连脚注也不好意思放进去。
该青年问史德拉：「数学对经济真的是那样重要吗？」史老响应道：「只有疯子才会提出这问题。想想吧，当今之世，不用数学而还能在经济学站得住脚的只有高斯、艾智仁与张五常三个人。你认为自己可以挤进去吗？」
自一九八二年回港任教职到这几年在国内的多次讲话中，学生问得最多就是这个问题：数学对经济是重要吗？每次被问及，我总是想起史老当年的话，但不能借用他的幽默作响应。数学对经济重要，但不是史老说得那样重要。经济学可以完全不用数而达顶级的成就。撇开自己不谈，二十世纪的经济学大师，不用数的远不止高斯与艾智仁（其实艾老间中用，很懂得用，但不多用）。
数学对经济的重要性不容易解说。因人而异，也因情况而异，没有肯定性的答案。让我分点说说吧。
（一）今天的经济学与四十年前的很不一样。今天，懂经济学与懂经济学课程是两回事。是的，今天好些名大学的研究院，没有相当数学基础的学生根本不能上课，或上课而听不懂，老师指定的读物读不通。另一方面，一些年青学者对我说，文章若不是满纸方程式的没有学报收容。这后者我有保留，因为与我同辈的并不认为文章有发表的困难，而数学的成分不需要增加。
无可置疑，后一辈的经济学者发表的文章，内里的数学成分比老一辈的多了很多。然而，与此同时经济学的知识并没有明显的长进。这两年美国有这样的说法，据说是芝加哥大学的一位元老说起的。那就是五十至七十年代时，有新意、有内容的经济思想百花齐放，能人辈出，但自八十年代起，新意衰歇，内容空洞，以致后一辈的转向多用数学，吹毛求疵地证实老一辈的观点或批评老一辈的错失，又或把老一辈的脚注发挥一下。说得不客气一点，是年青一辈的思想内容不足，要以数学方程式来加以掩饰。
八二年起我自己身在香港，没有亲历其境地体会到这个数学代替内容的发展，故不能多说。但传统上，科学发展起伏不一是常有的现象。以经济学而言，十九世纪末期兴起的「新古典」边际分析热闹了半个世纪，其后就再没有什么值得大书特书的。要不是佛利民（M. Friedman）等人在五十年代开始大搞科学方法与货币理论，而六十年代又有产权与交易费用的参进，经济学可能早就变得怪诞不经。
（二）六十年代自己还玩一点数学时，一些行内朋友说没有方程式他们不能想经济学的问题。我和另一些朋友正相反，想时不用数学，想通了才考虑用不用数学印证。这是奇怪的分离，很难说哪种想法比较可取。二十多年前在一次会议上，我作主讲，阿罗（K. Arrow）是评论者。结束后一起喝咖啡，他把一张满是方程式的纸交给我，说是我讲话的内容！阿罗是二十世纪数一数二的数学经济天才，我说得多快他的方程式就写得多快。要不是见到他表演神功，我不容易相信有内容的学问是可用方程式思想的。
想想吧，数学的本身没有内容，以方程式想经济，内容是要由想者加进去的。阿罗的惊人本领，是把内容加进方程式来想而速度不比我慢！令人沮丧。当时我想，经济要有内容，如果没有阿罗的本领，就不应搞数学经济了。
有趣的是，整个二十世纪，我想不到有哪一篇重要的经济学文章是满纸方程式的。就是阿罗与森穆逊（P. A. Samuelson）获诺贝尔奖的文献，方程式也不多。
（三）无论数学用得怎样精彩、湛深，其内容如果不能清楚地以浅白的文字语言说出来的，都不是可取的经济学。这里还可以补充：凡是用上模糊不清的术语的分析，皆不可取。很不幸，这类经济分析今天触目皆是。
我自己的习惯，是思想时不用数（三十岁前后少用，今天不用），但用很多例子。推出了结论，再回头反复思量，要花一段长时日。自己感到满意后才考虑用不用数加以印证。通常的经验，是如果能用文字写出来而还感满意的话，以数学证实为对差不多是必然的。这是说，想得通透以数印证是多此一举。但在想得不够通透的情况下，数学的用场不小。数学证不出来的往往有问题；数学证明是错的，错。不幸的是，数学证明是对的不一定对。
（四）一般来说，数学于经济的用场有二。其一是上述的：想不通可以试用数学协助推理。这点在细微而曲折的问题上尤其重要。一九七三年我为了想不出一个琐碎但可能重要的蜜蜂传播花粉的经济规律，转用数学推理，推不出，请了一位数学专家协助，也推不出。（两年前整理自己的平生论着，竟然找到当年没有发表过的失败文稿，明年结集成书时会放进去，希望将来有人能推出应有的规律。）
其二是有些经济分析非常复杂，所谓有理说不清，而数学可以大幅度地简化。是的，数学用得好很有艺术性，漂亮得很。我当年自觉没有这种天分而选走较有把握的文字路线。这选择主要不是用不用数或懂不懂数的决定，而是没有信心能一贯地以数学把分析简化。想不到，今天的发展是以数学把问题复杂化。
关于数学与经济，结论只有两点。第一点是经济推理可以完全不用数，虽然边际分析的理念要掌握。这方面数学的协助用途我说过了。因人而异，有些人的推理能力比较弱，数的帮助大一点；有些人的数学天分比较高，以数学简化问题令人心折。第二点是不管数学用得如何湛深，其内容一定要通过以浅白文字表达出来这一关。算得上是数学家的经济学大师马歇尔（A. Marshall），过了这一关就把数学分析放进脚注内。三十年前我的文字经济分析也做过一重数学「手续」的，但方程式很笨拙，连脚注也不好意思放进去。
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