第一篇 从囚徒困境讲起

第一篇从囚徒困境讲起博弈论(gametheory)这个词听起来玄而又玄，似乎高深莫测，直译下来就是游戏理论的意思。不妨说，博弈论就是指通过玩游戏而获得一些人生竞争策略的理论。这一理论涉及的范围极广:上至国家大政方针，下到普通百姓的日常琐事，都可以用博弈论巧妙地进行解释。可以说，红尘俗世，莫不博弈。在博弈论的所有案例和模型中，囚徒困境无疑是最著名的，可以说，不谈囚徒困境，就无从谈博弈论。囚徒困境准确地抓住了人性的不信任和需要相互防范背叛这种真实的一面，它可以简洁明了地浓缩为一个问题--合作，还是背叛？一、博弈的发展博弈论，又叫对策论，是研究两人或多人之间竞争合作关系的一门科学。用我们日常的语言来说，博弈论就是研究在不同情境下的策略选择的一种理论。它既是运筹学的一个重要学科，也是现代数学的一个新分支。在经济学上，博弈论是一个非常重要的理论概念，通过使用严谨的数学模型来解决现实生活中的各种利害冲突问题。具体来说，博弈论是指某个个人或组织，在一定的环境条件和规则约束下，依靠所掌握的信息，选择并加以实施各自所倾向的行为或是策略，并从中取得相应结果或收益的过程。博弈论思想古已有之，早在两千多年前，博弈论的原始思想即已萌芽。古代文献中不乏充满博弈思维的案例。《孙子兵法》、《三十六计》、《三国演义》等，这不仅仅是军事著作，而且可以算是很好的博弈论教材，只不过还没有上升到现代博弈论的层次而已。博弈论最初主要研究象棋、围棋以及赌博中的胜负问题。那时候，人们对博弈局势的把握只停留在经验层面上，并没有向理论化发展，其正式发展成一门学科则是在20世纪初。1928年，美籍匈牙利数学家约翰·冯·诺伊曼证明了博弈论的基本原理，并与经济学家奥斯卡·摩根斯坦合作于1944年出版了《博弈论与经济行为》一书。书中提出了合作博弈的基本模型，并将二人博弈结构推广到n人博弈结构。至此，博弈论被引入了经济领域，奠定了这一学科的基础和理论体系。人们都把诺伊曼和摩根斯坦的这部巨著看做是现代博弈理论诞生的标志。谈到博弈论就不能忽略博弈论天才--约翰·纳什。1950年，普林斯顿数学家约翰·纳什完成其名为《非合作博弈》的博士论文，并于次年在此基础上修改发表了已经成为经典的《n人非合作博弈的均衡问题》(1951)，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。纳什均衡是最基本、最重要的博弈论概念。当代博弈论的研究几乎都是围绕纳什均衡的加强与减弱进行的。此外，数学家塔克定义了囚徒困境，奠定了现代非合作博弈的理论基石;莱茵哈德·泽尔腾将纳什均衡引入动态分析，创立了子博弈精练纳什均衡的概念;经济学家约翰·海萨尼发现纳什均衡要求完全信息，而现实中更多的不完全信息博弈无法处理，于是提供了一个方案，把不完全信息博弈引入博弈论研究，将其转化为贝叶斯博弈，并定义了贝叶斯博弈的纳什均衡解，即贝叶斯-纳什均衡。至此，博弈论的理论构架基本完成。目前，博弈论作为分析和解决冲突和合作的理论工具，已经在管理科学、国际政治、经济、外交和社会学等领域得到广泛的应用，为解决不同实体的冲突和合作提供了宝贵的方法，并日渐发展成为一热门学科。二、博弈的三要素任何一局博弈都至少包含以下三个基本要素:1.决策主体(player):又译为参与者、局中人或博弈者。在一场竞赛或一局博弈中，每一个有决策权的参与者构成一个决策主体。
第5节：第一篇 从囚徒困境讲起

决策主体的目的是通过选择行动(或者战略)以最大化自己的效用水平。只有两个决策主体的博弈现象称为两人博弈，多于两个决策主体的博弈称为多人博弈。一个博弈中的决策主体可以是自然人，也可以是团体:如企业，国家等。2.策略(strategy):又译为战略，即决策主体在给定信息的情况下的行动规则，它规定了决策主体在什么时候采取什么行动。一局博弈中，每个决策主体都会选择实际可行的完整的行动方案。一个可行的自始至终地对全局进行筹划的行动方案，称为这个决策主体的一个策略。如果在一局博弈中决策主体的策略是有限的，就称为有限博弈，否则称为无限博弈。3.效用(utility):又叫做支付(payoff)，是指在一个特定的策略组合下，决策主体得到的确定效用水平，或者说是期望效用水平。简单来说，效用就是指进行博弈的付出或者收益。效用是所有决策主体真正关心的东西。每个决策主体在一局博弈结束时的效用，不仅与该决策主体自身所选择的策略有关，而且与全部决策主体所选定的一组策略有关。一局博弈结束时每个决策主体的效用，是全体决策主体所选定的一组策略的函数，通常称为支付函数。三、博弈的分类博弈可以从多个角度进行分类。1.按照博弈各方是否同时决策，博弈可以分为静态博弈和动态博弈静态博弈是指在博弈过程中，参与者同时决策(或同时行动)，或者尽管决策(或行动)有先后顺序，但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体的决策(或行动)。比如说工程招标(排除标书泄密的违规行为)，其截至日期是6月1日，尽管有的竞标者在5月上旬就投了标，有的竞标者到5月下旬才投标，参与者的决策时间有先后，但效果却与同时决策是一样的。动态博弈是指在博弈过程中，参与者的行动有先后顺序，并且后行动者可以观察到先行动者所采取的行动。2.按照参与者对其他参与者的了解程度，博弈可以分为完全信息博弈和不完全信息博弈完全信息博弈是指在博弈过程中，每一位参与者对其他参与者的策略空间、策略组合及收益信息有完全的了解，是博弈中所有参与者公共知识(此概念见本书第八篇)的博弈。如果参与者对其他参与者的策略空间、策略组合及收益信息了解得不够确切，或者说并没有掌握所有参与者的策略空间、策略组合及收益信息，在此种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。此时，参与者所做的是努力使自己的期望支付或期望效用最大化。