自序

“有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去
观看落日，并想到自杀。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多地了解数
学。”

诚然，很少有人能够如此虔诚地皈依数学，但是，确有许多人懂得数
学的力量，特别是懂得数学之美。本书谨献给那些愿更深入地探索漫长而
壮丽的数学史的人们。

对于文学、音乐和美术等各种学科，人们一向以考证杰作——“伟大
的小说”、“伟大的交响乐”、“伟大的绘画”，作为最适宜和最有启发
性的研究课题。人们就这些题目著书立说，授课讲学，使我们能够了解这
些学科的某些里程碑和创造这些里程碑的伟人。

本书运用类似的方法来研究数学，而书中大师们创造的不是小说或交
响乐，而是定理。因此，本书不是一本典型的数学教材，没有一步一步地
推导某些数学分支的发展，也没有强调数学在确定行星运行轨道、理解计
算机世界，乃至结算支票等方面的应用。当然，数学在这些应用领域取得
了惊人的成就，但并非这些世俗功利促使欧几里得、阿基米德或乔治·康
托为数学殚精竭虑，终生不悔。他们并不认为应借功利目的为自己的工作
辩解，正如莎士比亚不必解释他何以要写十四行诗，而没有写菜谱，或凡
高何以要画油画，而没有画广告画一样。

我将在本书中从数学史的角度来探讨某些最重要的证明和最精巧的逻
辑推理，并重点阐述这些定理为什么意义深远，以及数学家们是如何彻底
地解决了这些紧迫的逻辑问题的。本书的每一章都包含了三个基本组成部
分：

第一部分是历史背景。本书所述及的“伟大定理”跨越了
2300多年的
人类历史。因而本人在论述某一定理之前，将先介绍历史背景，介绍当时
的数学状况乃至整个世界的一般状况。像其他任何事物一样，数学也是在
一定的历史环境中产生的。因此，有必要指明卡尔达诺三次方程的解法出
现在哥白尼日心说公布后两年和英格兰国王亨利八世死前两年，或强调青
年学者艾萨克·牛顿
1661年进入剑桥大学学习时，王政复辟对剑桥大学的
影响。

第二部分是传说性的。数学是有血有肉的实实在在的人的造物，而数
学家的生平则可能反映出灵感、悲剧或怪诞。本书所涉定理体现了许多数
学家的勤奋努力，从交游广阔的李昂纳德·欧拉到生性好斗的约翰·伯努
利和带有最市俗的文艺复兴特征的赫罗拉莫·卡尔达诺，不一而足。了解
这些数学家的不同经历，有助于我们更好地理解他们的工作。

第三部分，也是本书的重点，是在这些“数学精萃”中所表现出的创
造性。不读名著，无从理解；不观名画，无从体味，同样，如果不去认真
地、一步一步地钻研这些证明方法，也不可能真正掌握这些著名的数学定
理。而要理解这些定理，就必须全神贯注。本书各章仅仅意在为理解这些
定理梳理线索。

这些数学里程碑还具有一种永世不灭的恒久性。在其他学科，今天流
行的风尚，往往明天就遭人遗忘。一百多年前，沃尔特·司各脱爵士还是


当时英国文学中最受尊重的作家之一，而今天，人们对他已淡然。20世纪，
超级名星们匆匆来去，转瞬即成历史，而那些旨在改变世界的观念，最终
却常常变成思想垃圾。

当时英国文学中最受尊重的作家之一，而今天，人们对他已淡然。20世纪，
超级名星们匆匆来去，转瞬即成历史，而那些旨在改变世界的观念，最终
却常常变成思想垃圾。
前
300年欧几里得对毕达哥拉斯勾股定理的证
明，并未因时光的流逝而丝毫丧失它的美与活力。相反，古希腊时期的天
文学理论或医术却早已变成陈旧而有点儿可笑的原始科学了。19世纪的数
学家赫尔曼·汉凯尔说得好：

“就大多数学科而言，一代人摧毁的正是另一代人所建造的，而他们
所建立的也必将是另一代人所破坏的。只有数学不同，每一代人都在旧的
结构上加进新的内容。”