根据伯努利的理论，我们的决策有一个可预期的系统化结构。在理性世界中，我们都渴望富有害怕贫穷，但是想更加富有的愿望度是由我们已富有的程度决定的。多年前，我的一个投资咨询客户在我们第一次会晤时就摆着手对我说：“年轻人，记住这点，你不必帮助我变成富人，我已经很有钱了。”
　　伯努利洞察的逻辑推论引发了有关风险承担的新的有力的直觉。如果持续增长的财富中，每次财富增长所带来的满意度都小于前一次，那么财产上的损失带来的效用降低度就会大于相同数量的收益带来的效用增加度。这是我的客户给我带来的信息。
　　把你的财富想象成一堆砖，大块的砖在下面，随着高度的增加，砖块也越来越小。从顶端拿走的任何一块砖都要比你将要放在它上面的砖块大。失去一块砖的痛苦要比得到一块砖的快乐大。
　　伯努利提供了一个这样的例子：有两个人，每人有100枚硬币，他们决定进行一场公平的赌博。例如掷硬币，这样他们输赢的比率是50 : 50，筹码不会被赌场抽头，也不会有其他的减少。掷硬币时，每人下注50，这意味着在赌博结束时他们最终有150枚硬币和有50枚硬币的机会是相同的。
　　有理性的人会进行这个赌博吗?在进行完这个50-50几率的赌博后，每个人的数学期望值正好是100枚硬币(150+50 再除以2)，这恰好和参加者在赌博开始时的钱数相等。如果他们最初未决定进行这个赌博，那么他们每人的期望值是相同的。
　　伯努利的效用理论揭示了一种不对称，它可以解释为什么人们对这种势均力敌的赌博不感兴趣。输掉50枚硬币的一方效用降低的程度比赢方效用增加的程度高。这就像那堆砖块，输家输掉50所受的痛苦要比赢家赢得50所得到的快乐大。从数学的角度看，当根据效用来评估时，零和博弈是输家的游戏。最好的决定是双方都拒绝这个游戏。
　　伯努利用这个例子来警告赌博者，即使在一场公平的赌博中，他们也会遭受效用的损失。他指出，这个沮丧的结果是：
　　大自然的警告是根本不去赌博……任何人，当他把自己的财富押注在一个从数学上看是公平的机会赌博中时，无论下注多小，他都会变得不理性……他在赌博中下注越多，他的行为就会越加草率。
　　我们中的大部分人会同意伯努利的观点，即从效用来看，公平赌博是输家的游戏。我们就是心理学家和经济学家所说的“厌恶风险”或者是“风险厌恶者”。这个词有着准确的意思和深远的含义。
　　设想一下，你现在有两种选择。一种是你一定能得到25美元的礼物;另一种是你有一个赌博的机会，在这个赌博中，你有50%的机会赢得50元，还有50%的可能什么也得不到。这个赌博的数学预期值是25美元—和那个礼物的价值相当，但是这个预期值是不确定的。风险厌恶型的人会选择那个礼物而不是赌博。但是不同的人对风险厌恶的程度是不同的。
　　你可以通过决定你的“确定等价物”来测试一下自己的风险厌恶程度。那么这个赌博的数学预期值达到多少时，你才愿意选择赌博而不是那个礼物呢?是30美元吗?(50%的几率赢得60美元，50%的几率什么也得不到)那么，这个赌博的30美元的预期值就肯定是25美元的等价物。但是也许你进行赌博的预期值仅仅是26美元;你甚至可能发现从你的内心来讲你是一个“风险追随者”，即使收益的数学预期小于固定的25美元回报时，你也愿意进行赌博。举个例子来说明这个问题。在一个输赢机会是50-50的赌博中，收益是不同的，如果你掷出硬币的背面你赢40美元，如果掷出头像你什么也得不到，而预期值仅仅是20美元。我们大部分人更愿意进行期望值超过例子中50美元的赌博。博彩业的普及为这个论述提供了有趣的特例，但因为政府抽头部分太大，所以博彩业对所有玩家来说都是极不公平的。
　　一个重要的原理在这里起到了作用。假设你的股票经纪人向你推荐一只共同基金，这只基金主要投资于小型股票的区域。在过去的69年中，占股票市场20%的最小型股票的资本增值收入和红利之和达到了每年平均增长18%—这是相当高的回报率。但是这个区域的波动也是相当高的：2/3股票的回报率在-23%~+59%间波动;每隔3年就会有一年连续12个月是负收益，平均是20%。虽然从长期看，这些股票的平均回报率很高，但是每一个指定年的前景都是相当不确定的。
　　作为选择，假设还有另外一个不同的经纪人向你推荐另一只基金。这只基金买入并持有构成标准普尔综合指数的500只股票。在过去的69年里，这些股票的年平均收益率是13%，但是其中2/3股票的年收益率在-11%~+36%范围内窄幅波动;负收益平均达到13%。假设将来的变化和过去的大体相同，同时假设你最多再活70年，那么小型股票基金的高平均预期值能够抵消收益的较大波动性吗?你将购买哪一只基金呢?
　　丹尼尔转变了风险承担理论研究的舞台。他描述了人类是如何利用度量和本质来对不确定的结果做出决策的，这种描述是一项杰出的成就。就像他自己在文中夸耀自己的观点：“既然我们所有的主张都与我们的经验极其融合，那么将它视为源自不确定假设的抽象事物而加以忽略是错误的。”
　　然而200多年后，一个强有力的辩驳最终揭示了伯努利的主张并不能和经验完全融合，这主要是因为他的有关人类理性的假设比他这个启蒙时期的人物所能相信的事物还要不确定。然而在这个辩驳未出现之前，效用概念已经在有关理性的哲学辩论中被广泛应用，而理性的辩论在伯努利的论文出版后200多年的时间里一直很盛行。伯努利无法想象他的效用概念能够流传这么久—这很大程度上要感谢后来独立发现这个概念的作者们，尽管他们没能意识到伯努利的先驱性工作。